slt tt le monde
P(x;y) f(x+2y)^3=f(3x)f(3y)^2
P(x;0) f(x)^3=f(3x)f(0)^2
si f(0)=0 alors f est nulle et realise l'equation ==> c'est une soluce
suposons que f(0)!=0. on note f(0)=b
P(0;y): f(2y)^3=bf(3y)^2
et on a f(2y)^3=f(6x)b^2 donc f(3y)^2=bf(6x)
mnt on revient a l'equation initialequi redevient:
f(3x+6y)b^2=f(3x)f(6x)b
<==> f(3x+6y)/b=f(3x)/b *f(6x)/b
on considere la fonction g(x)=f(x)/b
on a g(x+y)=g(x)g(y)
on considere la fonction h(x)=logg((x))
on trouve h(x+y)=h(x)+h(y)
qui est la fonctionde cauchy et qui a pour solutions continues h(x)=cx
donc g(x)=a^x et f(x)=b*a^x
reciproquement les deux fonctions nulle et b*c^x verifient les conditions du bp.
dsl , mais je ne sais po comment utiliser le latex!!
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